RF microelectronics CHAP.2-1

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RF microelectronics CHAP.2-1

sejinhan-analogic 2025. 7. 11. 14:33

CHAPTER.2 : Basic concepts in RF design

2.1 General Considerations

2.1.1 Units in RF Design

Input resistance = Load resistance 일 때만 Voltage Gain = Power Gain

0dBm => 1mW

sinusoid와 narrowvand 0-dBm 신호만 Vrms = Vp-p/2루트2

왼쪽은 Purely-capacitive load with a 632-m Vpp swing, average power 없음 -> 파워 확인 불가

오른쪽은 node X에 ideal voltage buffer와 50옴의 load 저항 달았음 -> 1mW 파워 확인 가능

2.1.2 Time Variance

선형 조건 (Linear condition)

임의의 값 a,b를 넣을 때 이 조건을 만족하지 않는 시스템은 비선형 시스템이다.

( # 0이 아닌 초기 조건 (initial condition)이나 DC offset은 시스템을 비선형으로 만들 수 있으나, 예외로 제외)

시간 불변성 (Time invariant)

위 식 만족하지 못하면 Time variant. 시간에 따라 값 변함.

시간 가변성이 중요한 역할을 하며 비선형성과 혼동되어서는 안 되는 RF 회로 예로, 아래 그림의 간단한 스위칭 회로를 고려함.

Figure 2.2) Vin1 = 스위치의 제어 단자, Vin2 = 회로 입력 단자

1. Vin1이 입력인 경우 (가운데 그림)

- 비선형 : Vin1의 크기에는 무관하고 부호(polarity)에만 반응하기 때문.

- 시간 변화 : Vin1의 제어 신호가 시간에 따라 변하고 이게 출력에 영향을 미치기 때문에 시간 따라 달라짐.

2. Vin2가 입력인 경우 (가장 오른쪽 그림)

- 선형 : Vin2의 크기에 따라 변함. Vin2가 2배가 되면 출력도 2배가 된다.

- 시간 변화 : Vin1의 제어 신호가 시간에 따라 변하고 이게 출력에 영향을 미치기 때문에 시간 따라 달라짐.

즉, 비선형/선형 여부는 입력 신호가 어떻게 출력에 영향을 미치느냐에 따라 다르므로, 하나의 시스템이 어떤 입력을 기준으로 생각하냐에 따라 비선형/선형 모두 가능하기도 함.

위 그림 Figure 2.2의 첫 번째 회로는 RF MIXER의 한 예시.

결론 1) 스위치는 비선형이라는 말은 모호함

(앞서 말했듯이, 입력을 뭘로 하느냐에 따라 선형/비선형 모두 가능하기 때문)

결론 2) 시스템이 선형이라도 시간에 따라 변하는 특성만 있다면(Time variant) 입력에 없던 주파수 성분을 출력에서 생성할 수 있음 -> 비선형성 없이도 주파수 혼합이 가능함, 이것이 MIXER의 핵심 작동 원리

Vin2(t)는 입력 신호, S(t)는 제어 신호.

S(t)는 0과 1사이에서 square파로 toggle하는 신호. 주파수는 아래와 같음.

즉, 출력 신호는 스퀘어파 형태로 작동하는 제어 신호와 입력 신호의 곱으로 형성

스퀘어파 신호는 주기적인 delta 함수의 impulse 열로 구성되며 그 진폭은 sinc 함수를 따라가게 됨

(스퀘어파 신호는 odd function이고, 홀수 대칭 성분을 갖기 때문에 홀수차 고조파(harmonic)을 포함하고 있으며 각 주파수 성분의 진폭은 sinc함수로 줄어든다.)

그러므로, 공식 2.12는 아래와 같이 표현 가능

공식 2.13 해석) 입력 신호 Vin2(f)의 스펙트럼이 f1의 정수배 주파수마다 delta 함수로 구성된 스펙트럼과 convolution되어 입력 스펙트럼이 여러 주파수로 복제됨.

공식 2.14 해석) 입력 스펙트럼 Vin2(f)가 주파수 f1 단위로 복제되고 각 복제본은 sinc 함수 형태로 scale이 조정됨.

즉, 입력 신호는 스위치의 클럭 주파수에 따라 주파수 축에서 복사되고 그 진폭이 조절됨.

위 그림을 보면, Vin2가 DC 부근 (저주파수)에 있는 경우, 출력은 그 신호가 여러 주파수로(f1의 홀수배) 복제된 모습을 보여줌.

이것이 Mixing의 핵심 작용이며, 주파수 상향,하향 변환(up/down conversion)에 활용됨.

2.1.3 Nonlinearity

Memoryless, static system

시스템의 출력이 입력의 과거값이나 출력의 과거값에 의존하지 않는 경우, 그 시스템을 memoryless 혹은 static 시스템이라 함.
즉, 현재 입력만 보고 현재 출력이 결정되는 시스템.

memoryless linear system의 경우, 위의 공식으로 표현됨.

알파는 계수로, 시스템이 time-variant의 경우 시간의 함수가 될 수 있음.

memoryless nonlinear system의 경우 다항식(polynomial)로 근사 가능.

각 계수는 time-variant이며 이 시스템도 time-variant system일 수 있음.

Circuit EX) Common-Source AMP

저주파에서 memoryless nonlinear circuit의 예시.

M1 트랜지스터가 Sat 영역에서 동작하고 square-law 를 따른다고 가정하면 위와 같은 식이 됨. 이 식은 Vout(출력)이 Vin(입력)의 제곱에 따라 변하므로, 2차 비선형성(second-order nonlinearity)을 가진 시스템.

공식 2.16에서 짝수 차 항의 계수들이 모두 0일 때, odd function(기함수) 형태라 하고, 이를 odd symmetry 혹은 balanced 라 함.

대표적인 예시는 차동 증폭기(differential pair)라 함.

그 근거는, 오른쪽 그림은 Diff pair amp는 출력 신호가 입력 신호의 부호를 따라감을 알 수 있음. 그리고, 입력 부호에 대해 대칭적인 특성을 가짐.

EXAMPLE 2.4) Diff pair AMP에서 square-law를 따르는 MOSFET을 사용할 때의 I/O 특성을 다항식(polynomial)로 근사하는 과정. 특히, 입력이 작을 때 (small-signal approximation) 해당 특성을 어떻게 간단한 다항식 형태로 표현 가능한지.